Kayıt ol

Merhabalar, Sorularınızı Sorun Cevaplayalım, Site Kullanım Desteğine Yardım'dan Ulaşınız, Eksiksiz Kullanım İçin İse Ücretsiz Kayıt-Üye Olunuz !

+ Cevap Ver + Yeni Konu aç
4 sonuçtan 1 ile 4 arası
  1. #1
    Üyelik tarihi
    22.01.2012
    Yer
    Akdeniz
    Mesajlar
    20.642
    Aldığı Beğeni
    111

    küme nedir - kümelerin özellikleri - kümeler nasıl gösterilir - küme çeşitleri

    Küme: Elemanları kesin olarak belli olan nesneler veya semboller topluluğuna denir.
    a) Kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanları denir. Genellikle küme büyük harfler ile,elemanları küçük harflerle gösterilir.
    b) Kümeyi A, elemanı x ile gösterirsek,
    x, A kümesinin elemanı ise x e A,
    x, A kümesinin elemanı değilse x e A, şeklinde gösterilir.
    c) Kümenin eleman sayısı s(A) şeklinde gösterilir.

    KÜMELERİN GÖSTERİMİ



    1. Liste yöntemi ile, A = {Pazar, Pazartesi, Perşembe}
    2. Ortak özellik yöntemi ile;
    A = {x | x : p harfi ile başlayan günlerimiz}
    3. Venn şeması ile:
    Venn şeması
    DENK KÜMELER: Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. "=" şeklinde gösterilir.
    Örnek: A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c, d} s(A) = 4 j
    s(A) = s(B) A = B dir.
    s(B) = 4 J

    EŞİT KÜMELER: Tüm elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. Örnek: A = {x | x : Haftanın günleri}
    B = {pazar, pazartesi, salı, çarşamba, perşembe, cuma, cumartesi}
    Tüm elemanlar aynı olduğundan, A = B dir.

    ALT KÜME: A kümesinin tüm elemanları, B kümesinin içinde ise A, B'nin bir alt kümesidir." denir. A c B şeklinde gösterilir.
    NOT
    1) A a B şeklinde yazılırsa A, B nin alt kümesi değildir.
    2) B D A şeklinde yazılırsa B, A yı kapsar şeklinde okunur.
    ALT KÜME



    C c B
    (C, A ve B nin alt kümesidir.)
    CcA


    Örnek: A ={1,2, 3} kümesinin tüm alt kümelerini yazalım.
    0, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2, 3}, {1,3}, {1,2, 3}


    1) A kümesinin tüm alt küme sayısı 8 tanedir. 0 küme ve her küme kendisinin bir alt kümesidir. s(A) = 3 23 = 8 olduğuna dikkat ediniz.
    2) Alt küme sayısı; s(A) = n => 2n şeklinde bulunur.
    3) Öz alt küme, tüm alt kümenin eleman sayısından kümenin kendisinin çıkarılması ile bulunur.
    s(A) = n => öz alt küme sayısı 2n - 1 şeklinde bulunur.

    Örnek: 5 elemanlı bir kümenin kaç tane alt kümesi vardır?
    A) 40 B)35 C)32 D) 31 E) 28

    Çözüm: s(A) = 5=> 25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 tanedir.
    Doğru cevap (C) şıkkıdır
    Örnek: 63 tane öz alt kümesi olan küme kaç ele-manlıdır?

    A) 6 B)5 C)4 D) 3 E) 2

    Çözüm: s(A) = n => Öz alt küme sayısı = 2n - 1 => 63 = 2n - 1 => 64 = 2n => 26 = 2n => n = 6 bulunur.

    Doğru cevap (A) şıkkıdır.
    Örnek: 6 elemanlı bir kümenin kaç tane 3 lü alt kümesi vardır?
    EVRENSEL KÜME: Bir işlemde tüm olasılıkları içine alan kümeye evrensel küme denir. Genel olarak evrensel küme E ile gösterilir.
    EVRENSEL KÜME



    A nın dışındaki elemanlardan oluşan kümeye
    A nın tümleyeni denir ve A' şeklinde gösterilir


    AYRIK KÜMELER: A n B = 0 ise A ile B kümesine ayrık kümeler denir.


    alıntı


    ----------------------------------------------------------------------------------------------


    Küme Çeşitleri:
    Evrensel küme: Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri içine alan kümeye denir.En büyük kümedir.
    Tümleyen: A’nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.
    Ayrık küme: Kesişimleri boş kümedir.Yani iki küme arasında ortak veya beraber kullanılan eleman olmayacak.İç içe geçen A alt küme B olduğunda A fark B kümesi kesinlikle boş kümedir.
    Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir.Aynı zamanda eleman sayılarıda eşittir.
    Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denir.Dikkat elemanları değil,eleman sayıları aynı olacak.Eşit kümeler denk kümelerdir ama, denk kümeler eşit küme değildir.

    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR
    Kümelerin Gösterimi
    Kümeler üç farklı bicimde gösterilir.
    Liste Yöntemi
    Kümenin elemanları küme parantezi dediğimiz { } işaretleri arasına ve aralarına virgül konularak yazılır. Bu yazılış şekline kümenin liste yöntemi ile gösterilişi denir.
    Örnek : A = {2, 4, 6, 8},
    Ortak Özelik Yöntemi
    Kümenin elemanları aynı özeliği sağlıyorsa bu özelik kullanılarak küme belirtilir.
    A = {x: “x in tanımı”} şeklindeki gösterimdir. Bu gösterimde kümeyi oluşturan bütün elemanlar aynı ortak özelliği sağlamalı, kümenin dışında bu özeliği sağlayan başka bir eleman bulunmamalıdır.
    Örnek:
    Bir basamaklı çift doğal sayılar ortak özelik yöntemi ile
    A = {x: x < 10, x çift doğal sayı} şeklinde gösterilir.
    Venn Şeması Yöntemi
    Kümenin elemanlarının kapalı bir düzlemsel şekil içerisine, yanlarına (.) konularak yazılmasına kümenin Venn şeması yöntemi ile gösterimi denir.

    Boş Küme
    Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme; Ø ya da { } sembolü ile gösterilir. Boş kümenin eleman sayısı sıfırdır.
    Yani s(Ø) = 0 dır.
    Sonlu ve Sonsuz Kümeler
    Elemanları sayılabilen sonlu çoklukta olan kümelere sonlu kümeler, elemanları sayılamayacak çoklukta olan kümelere de sonsuz kümeler denir.
    Eşit Kümeler
    Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. A ve B gibi iki küme eşit ise bu eşitlik A = B şeklinde gösterilir. A ve B kümeleri eşit kümeler değilse bunu A ≠ B şeklinde gösteririz.
    Denk Kümeler
    Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. A ve B kümelerinin denkliği A ≡ B şeklinde gösterilir.
    Alt Küme
    A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de bir elemanı ise A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
    A ⊂ B şeklinde gösterilir.
    A ⊂ B ifadesi, “A kümesi B kümesinin alt kümesidir.” şeklinde okunur.
    A kümesi B kümesinin alt kümesi değilse A ⊄ B ya da B A şeklinde gösterilir.
    Alt Kümenin Özelikleri
    1. Her küme kendisinin alt kümesidir. Her A kümesi için A ⊂ A dır.
    2. Boş küme her kümenin alt kümesidir. Her A kümesi için Ø ⊂ A dır.
    3. A, B ve C kümeleri için (A ⊂ B ve B ⊂ C) ⇒ A ⊂ C dir.
    4. A ve B kümeleri için (A ⊂ B ve B ⊂ A) ⇔A = B dir.
    Alt Küme Sayıları
    1. n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2n tanedir.
    2. Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine o kümenin öz alt kümesileri denir Özalt küme sayısı 2n -1 tanedir.
    r, n ∈ N, r ≤ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı; n nin r li kombinasyonlarının sayısı kadardır.

    n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı (n-r) elemanlı alt küme sayısına eşittir.

    Kuvvet Kümesi
    Bir kümenin tüm alt kümelerinin kümesine, bu kümenin kuvvet kümesi denir.
    A = {1, 2} kümesinin kuvvet kümesi P( A ) = {O, {1}, {2}, {1, 2}} dir.
    Evrensel Küme
    Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan boş kümeden farklı kümeye evrensel küme denir ve genellikle E harfi ile gösterilir.

    Kümelerin Birleşimi
    A ve B iki küme olsun. A veya B kümesine ait olan elemanlardan oluşan kümeye, A ile B kümelerinin birleşimi denir ve
    A ∪ B şeklinde gösterilir.
    A ∪B = {x: x ∈ A veya x ∈ B} dir.
    [İMG]http://imgub.com/photos/20130410136557587134390.png[/IMG]
    Birleşim İşleminin Özellikleri
    A ∪ A = A
    A ∪ B = B ∪ A
    A ∪ Ø = A
    A ∪ B = B ise A ⊂ B
    A ∪ E = E ∪ A = E
    A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
    Kümelerin Kesişimi
    A ve B iki küme olsun. A ve B kümelerine ait olan ortak elemanlardan oluşan
    kümeye A ile B kümelerinin kesişimi (ara kesiti) denir ve A ∩ B şeklinde gösterilir.
    A ∩ B = {x: x ∈ A ve x ∈ B} dir.


    Keşişim İşleminin Özellikleri

    A ∩ A = A
    A ∩ B = B ∩ A
    A ∩ Ø = Ø
    A ∩ B = A ise A ⊂ B
    A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
    A ∩ E = E ∩ A = A
    Dağılma Özeliği
    Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özeliği
    A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
    (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A)

    Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özeliği

    A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
    (B ∪ C) ∩ A = (B ∩ A) ∪ (C ∩ A)
    Birleşim Kümesinin Eleman Sayısı
    1. A ve B kümeleri için, A ∩ B ≠ Ø ise
    s(A ∪ B) = s( A ) + s( B ) – s(A ∩ B) dir.
    A ∩ B = Ø ise, s(A ∪ B) = s( A ) + s ( B) dir.
    2. A, B, C kümeleri için
    s(A ∪ B ∪ C) = s( A) + s( B ) + s( C ) – s(A ∩ B) – s(A ∩ C) – s(B ∩ C) + s(A ∩ B ∩ C) dir

    Ayrık Kümeler

    A ∩ B = Ø ise A ve B kümelerine ayrık kümeler denir.


  2. #2
    Misafir - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Misafir Ziyaretçi

    Post

    gayet güzel çok sağol işime yaradı )


  3. #3
    Üyelik tarihi
    22.01.2012
    Yer
    Akdeniz
    Mesajlar
    20.642
    Aldığı Beğeni
    111
    Alıntı Misafir Nickli Üyeden Alıntı Mesajı göster
    gayet güzel çok sağol işime yaradı )
    memnun oldum, başarılar...

    Küçükte Olsa, Gönlünüzden Kopan Bir Yorum Yapmanız, Mutlu Olmamız İçin Yeterlidir

    Sitemizde, Derslere Göre Sınıflandırılmış ve Hizmetinize Sunulmuş 15.000 Adet Slayt Bulunmaktadır.

    Eser Sahiplerinin Dikkatine:Sitemizdeki Tüm Konular, İnternet Kaynaklarından Derlenmiştir. Sitemizde, Size Ait Olduğuna İnandığınız Paylaşılmış Bir Konu Varsa ve Siz de Paylaşımın Siteden Kaldırılmasını ya da Değiştirilmesini İstiyorsanız; Bir Üyelik Alıp Bize Özel Mesaj Göndermek Yoluyla ya da ruzigar_hakan@hotmail.com Adresine Mail Göndermek Yoluyla ya da Sitenin Altında Yer Alan İletişim Kısmına Tıklayıp Bize Haber Vermek Suretiyle, Paylaşılmış Konu Hakkındaki İsteğinizi Bildirin, Biz de En Kısa Sürede İsteğinizi Yerine Getirelim ! Bilmeden Sizleri Üzdüysek Affola

  4. #4
    Misafir - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Misafir Ziyaretçi

    misafir

    çok güzel bayııııııııııııııldımmmmmm <3


 

 
YUKARIYA GİT